«Румын» или «румынов» как правильно?

Для существительных мужского рода 2 склонения во множественном числе родительном падеже обычно окончание –ов. Но есть исключения. Например, названия некоторых национальностей, профессий, должностей и ряда других нарицательных слов: грузин, солдат, партизан, чулок.  У них родительных падеж совпадает с начальной формой.

Правильный вариант: нет многих румын.
Примеры:

Смотрите все падежные формы единственного и множественного числа русских существительных на сервисе Склонение и Спряжение. Спрягайте глаголы и склоняйте существительные, прилагательные, числительные вместе  с PROMT. Если вам нужно посмотреть примеры употребления слов или словоформ в разных контекстах, переходите в раздел Контексты.